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数学の集合論における連続体（れんぞくたい、）は、実数全体の成す集合あるいはそれに対応する基数 を言う。 連続体濃度は実数全体の成す集合の大きさを表すものであり、連続体仮説は連続体濃度と自然数全体の成す集合の濃度 との間には別な濃度が存在しないことを述べたものである。 == 線型連続体 == によれば集合 ''C'' と関係 < の組 (''C'', <) が線型連続体とは以下の四つの公理 * 全順序性: 集合 ''C'' は関係 < に関して線型順序付けられる。 * デテキント切断: ''B'' を ''C'' の切断とすると、''A'' が最大元を持つか ''B'' が最小元を持つかの何れか一方のみが成り立つ。 * 可分性公理: ''C'' の空でない可算部分集合 ''S'' が存在して、''x'', ''y'' ∈ ''C'' が ''x'' < ''y'' を満たすならば常に適当な ''z'' ∈ ''S'' によって ''x'' < ''z'' < ''y'' とすることができる。 * 非有界性公理: ''C'' は最小元も最大元も持たない。 を満たすことを言う。これらの公理は実数直線の順序型を特徴づけるものである。 == 関連項目 == * ススリンの問題 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「連続体 (集合論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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